设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

admin2019-07-16 66

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a1)x₃²+2x₁x₃－2x₂x₃．
求二次型f的矩阵的所有特征值；

选项

答案f的矩阵为A=[*]，由特征方程 [*] =(λ－a)[(λ－a)²+(λ－a)－2]=(λ－a)(λ－a+2)(λ－a－1)=0，得A的特征值为λ₁=a，λ₂=a－2，λ₃=a+1．

解析

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考研数学三

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