[2003年] 设I1=dx，I2=dx则( )．

admin2019-04-05 52

问题 [2003年] 设I₁=

dx，I₂=

dx则( )．

选项 A、I₁＞I₂＞1
B、1＞I₁＞I₂
C、I₂＞I₁＞1
D、1＞I₂＞I₁

答案B

解析算出I₁，I₂再比较有困难，可用不等式tanx＞x＞0，x∈(0，π/4)判别之．
解一因被积函数及积分限均已具体给出，不能再取特殊函数排除之．下面用被积函数的性质排除三个选项．事实上0＜x＜π／4时，tanx＞x，因而

故I₁＞I₂，可排除(C)，(D)．又因

＜1，故I₂=

＜1，于是可排除(A)．仅(B)入选．
解二令f(x)=

，则f′(x)=

．因0＜x＜π／4
时，有sinx＜x，则x—sinx cosx＞x—xcosx=x(1一cosx)＞0．因而f(x)在(0，π／4)上单调增加，有

，故I₁=

dx=1．又由

(因0＜x＜π／4时，有tanx＞x)，易知I₁＞I₂，因而l＞I₁＞I₂．仅(B)入选．

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考研数学二

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求齐次线性方程组的基础解系．

设函数f(u)有连续的一阶导数，f(2)=1，且函数z=满足，x＞0，y＞0，①求z的表达式．

求下列函数的导数与微分：(Ⅰ)设y＝，求dy；(Ⅱ)设y＝arctaneχ－；(Ⅲ)设y＝(χ－1)，求y′，与y′(1)．

求极限：

求极限：．

设证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积。

求下列极限：

曲线y=x+的凹区间是___________．

[2003年]设位于第一象限的曲线y=f(x)过点(√2，1／2)，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线y=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

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TelevisionhastransformedpoliticsintheUnitedStatesbychangingthewayinwhichinformationistransmitted,byalteringpo

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