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  3. [2003年] 设I1=dx，I2=dx则( )．

[2003年] 设I1=dx，I2=dx则( )．

admin2019-04-05  31
问题 [2003年]  设I1=dx，I2=dx则(    )．
选项 A、I1＞I2＞1
B、1＞I1＞I2
C、I2＞I1＞1
D、1＞I2＞I1
答案B
解析 算出I1，I2再比较有困难，可用不等式tanx＞x＞0，x∈(0，π/4)判别之．
解一  因被积函数及积分限均已具体给出，不能再取特殊函数排除之．下面用被积函数的性质排除三个选项．事实上0＜x＜π／4时，tanx＞x，因而故I1＞I2，可排除(C)，(D)．又因＜1，故I2=＜1，于是可排除(A)．仅(B)入选．
解二  令f(x)=，则f′(x)=．因0＜x＜π／4
时，有sinx＜x，则x—sinx cosx＞x—xcosx=x(1一cosx)＞0．因而f(x)在(0，π／4)上单调增加，有，故I1=dx=1．又由(因0＜x＜π／4时，有tanx＞x)，易知I1＞I2，因而l＞I1＞I2．仅(B)入选．
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考研数学二

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