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[2003年] 设I1=dx,I2=dx则( ).
[2003年] 设I1=dx,I2=dx则( ).
admin
2019-04-05
47
问题
[2003年] 设I
1
=
dx,I
2
=
dx则( ).
选项
A、I
1
>I
2
>1
B、1>I
1
>I
2
C、I
2
>I
1
>1
D、1>I
2
>I
1
答案
B
解析
算出I
1
,I
2
再比较有困难,可用不等式tanx>x>0,x∈(0,π/4)判别之.
解一 因被积函数及积分限均已具体给出,不能再取特殊函数排除之.下面用被积函数的性质排除三个选项.事实上0<x<π/4时,tanx>x,因而
故I
1
>I
2
,可排除(C),(D).又因
<1,故I
2
=
<1,于是可排除(A).仅(B)入选.
解二 令f(x)=
,则f′(x)=
.因0<x<π/4
时,有sinx<x,则x—sinx cosx>x—xcosx=x(1一cosx)>0.因而f(x)在(0,π/4)上单调增加,有
,故I
1
=
dx=1.又由
(因0<x<π/4时,有tanx>x),易知I
1
>I
2
,因而l>I
1
>I
2
.仅(B)入选.
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考研数学二
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