讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数.

admin2016-04-14  58

问题 讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数.

选项

答案若a=0,则y=aex成为y=0,它与y=1+x有且仅有1个交点x0=-1,y0=0. 以下设a≠0.令f(x)=aex-1-x,f’(x)=aex一1. 若a<0,则f’(x)<0.f(-∞)>0,f(+∞)<0,存在唯一公共点. 若0<a<1,则由f’(x)=0得唯一驻点x0=[*] f(-∞)>0,[*] f(+∞)>0,又 f"(x)=aex>0.所以有且仅有2个公共点. 若a>1,则由f’(x)=0得唯一驻点x0=[*] f(x0)=lna>0,f"(x)=aex>0,最小值 f(x0)=lna>0,所以无公共点. 若a=1,有f(0)=0,f’(0)=0,f"(x)=ex>0,所以最小值f(0)=0,存在唯一公共点.

解析
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