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讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数.
讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数.
admin
2016-04-14
72
问题
讨论常数a的值,确定曲线y=ae
x
与y=1+x的公共点的个数.
选项
答案
若a=0,则y=ae
x
成为y=0,它与y=1+x有且仅有1个交点x
0
=-1,y
0
=0. 以下设a≠0.令f(x)=ae
x
-1-x,f’(x)=ae
x
一1. 若a<0,则f’(x)<0.f(-∞)>0,f(+∞)<0,存在唯一公共点. 若0<a<1,则由f’(x)=0得唯一驻点x
0
=[*] f(-∞)>0,[*] f(+∞)>0,又 f"(x)=ae
x
>0.所以有且仅有2个公共点. 若a>1,则由f’(x)=0得唯一驻点x
0
=[*] f(x
0
)=lna>0,f"(x)=ae
x
>0,最小值 f(x
0
)=lna>0,所以无公共点. 若a=1,有f(0)=0,f’(0)=0,f"(x)=e
x
>0,所以最小值f(0)=0,存在唯一公共点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Euw4777K
0
考研数学一
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[*]
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