2. 考研
  3. 讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数．

讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数．

admin2016-04-14  80
问题 讨论常数a的值，确定曲线y=aex与y=1+x的公共点的个数．
选项
答案若a=0，则y=aex成为y=0，它与y=1+x有且仅有1个交点x0=－1，y0=0． 以下设a≠0．令f(x)=aex－1－x，f’(x)=aex一1． 若a＜0，则f’(x)＜0．f(－∞)＞0，f(+∞)＜0，存在唯一公共点． 若0＜a＜1，则由f’(x)=0得唯一驻点x0=[*] f(－∞)＞0，[*] f(+∞)＞0，又 f"(x)=aex＞0．所以有且仅有2个公共点． 若a＞1，则由f’(x)=0得唯一驻点x0=[*] f(x0)=lna＞0，f"(x)=aex＞0，最小值 f(x0)=lna＞0，所以无公共点． 若a=1，有f(0)=0，f’(0)=0，f"(x)=ex＞0，所以最小值f(0)=0，存在唯一公共点．
解析
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考研数学一

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