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已知A,B及A,C都可交换,证明A,B,C是同阶矩阵,且A与BC可交换.
已知A,B及A,C都可交换,证明A,B,C是同阶矩阵,且A与BC可交换.
admin
2016-10-26
81
问题
已知A,B及A,C都可交换,证明A,B,C是同阶矩阵,且A与BC可交换.
选项
答案
设A是m×n矩阵,由AB可乘,故可设B是n×s矩阵.又因BA可乘,所以m=s.那么AB是m阶矩阵,BA是n阶矩阵.从A和B可交换,即AB=BA,得m=n,即A,B是同阶矩阵,同理,C与A,B也同阶,由结合律,有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A,所以,A与BC可交换.
解析
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考研数学一
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