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  3. 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

admin2020-03-02  29
问题 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则
选项 A、服从标准正态分布．
B、服从自由度为n一1的χ2分布．
C、服从标准正态分布．
D、(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．
答案D
解析 显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，
～N(0，n)，
由于X1，X2，…，Xn相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．
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考研数学一

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