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  3. 已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q一1AQ=A。

已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q一1AQ=A。

admin2017-01-13  64
问题 已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q一1AQ=A。
选项
答案因λ=5是矩阵A的特征值，则由 [*] 可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式 [*] 矩阵A的特征值是1，2，5。由(E—A)x=0得基础解系α1=(0，1，一1)T；由(2E—A)x=0得基础解系α2=(1，0，0)T：由(5E一A)x=0得基础解系α3=(0，1，1)T。即矩阵A属于特征值1，2,5的特征向量分别是α1,α2,α3由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则 [*]
解析
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考研数学二

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