已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q一1AQ=A。

admin2017-01-13 59

问题已知矩阵

有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q^一1AQ=A。

选项

答案因λ=5是矩阵A的特征值，则由 [*] 可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式 [*] 矩阵A的特征值是1，2，5。由(E—A)x=0得基础解系α₁=(0，1，一1)^T；由(2E—A)x=0得基础解系α₂=(1，0，0)^T：由(5E一A)x=0得基础解系α₃=(0，1，1)^T。即矩阵A属于特征值1，2,5的特征向量分别是α₁,α₂,α₃由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化，则 [*]

解析

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