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  3. 设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量及最大似然估计量．

设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量及最大似然估计量．

admin2019-01-24  24
问题 设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量及最大似然估计量．
选项
答案由题设，总体x的概率密度为[*]其中θ＞0为未知参数． 令[*]，则θ的矩估计量为[*]． 设x1，x2，…，xn为样本对应的观测值，则似然函数为 [*] 当xi≥θ(i＝1，2，…，n)时，L(θ)＞0，取对数，得 [*] 由于[*]，则ln L(θ)关于θ单调增加，因此当θ取x1，x2，…，xn中的最小值时，L(θ)取最大值，则θ的最大似然估计量为[*]．
解析
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考研数学一

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