设总体X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量及最大似然估计量．

admin2019-01-24 47

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的一个简单随机样本，求θ的矩估计量及最大似然估计量．

选项

答案由题设，总体x的概率密度为[*]其中θ＞0为未知参数．令[*]，则θ的矩估计量为[*]．设x₁，x₂，…，x_n为样本对应的观测值，则似然函数为 [*] 当x_i≥θ(i＝1，2，…，n)时，L(θ)＞0，取对数，得 [*] 由于[*]，则ln L(θ)关于θ单调增加，因此当θ取x₁，x₂，…，x_n中的最小值时，L(θ)取最大值，则θ的最大似然估计量为[*]．

解析

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考研数学一

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