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设总体X的概率密度为其中θ>0为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本,求θ的矩估计量及最大似然估计量.
设总体X的概率密度为其中θ>0为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个简单随机样本,求θ的矩估计量及最大似然估计量.
admin
2019-01-24
43
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>0为未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的一个简单随机样本,求θ的矩估计量及最大似然估计量.
选项
答案
由题设,总体x的概率密度为[*]其中θ>0为未知参数. 令[*],则θ的矩估计量为[*]. 设x
1
,x
2
,…,x
n
为样本对应的观测值,则似然函数为 [*] 当x
i
≥θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)>0,取对数,得 [*] 由于[*],则ln L(θ)关于θ单调增加,因此当θ取x
1
,x
2
,…,x
n
中的最小值时,L(θ)取最大值,则θ的最大似然估计量为[*].
解析
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考研数学一
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