设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2018-05-21 56

问题设半径为R的球面S的球心在定球面x²+y²+z²=a²(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

选项

答案设球面S：x²+y²+(z－a)²=R²， [*] 得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 D_xy：x²+y²≤R²／4a²(4a²－R²)，球面S在定球内的方程为S：z=a－[*] [*] 令S’(R)=4πR－[*]R²=0．得R=4a／3，因为S"(4a／3)=－4π＜0，所以当R=4a／3时球面S在定球内的面积最大．

解析

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考研数学一

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