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  3. 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?

admin2018-05-21  30
问题 设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大?
选项
答案设球面S：x2+y2+(z－a)2=R2， [*] 得球面S在定球内的部分在xOy面上的投影区域为 Dxy：x2+y2≤R2／4a2(4a2－R2)， 球面S在定球内的方程为S：z=a－[*] [*] 令S’(R)=4πR－[*]R2=0．得R=4a／3， 因为S"(4a／3)=－4π＜0，所以当R=4a／3时球面S在定球内的面积最大．
解析
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考研数学一

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