(2010年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

admin2018-03-11  43

问题 (2010年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

选项

答案曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)处的切平面的法向量(F′x,F′y,F′z)=(2x,2y—z,2z—y)。由切平面与xOy面垂直,可得 [*] 所以点P的轨迹C为 [*] 由(F′x,F′y,F′z)=(2z,2y一z,2z—y)可知,[*]则 [*] 将其代入原积分中,可得 [*]

解析
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