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(2010年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
(2010年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
admin
2018-03-11
51
问题
(2010年)设P为椭球面S:x
2
+y
2
+z
2
一yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C并计算曲面积分
其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
选项
答案
曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)处的切平面的法向量(F′
x
,F′
y
,F′
z
)=(2x,2y—z,2z—y)。由切平面与xOy面垂直,可得 [*] 所以点P的轨迹C为 [*] 由(F′
x
,F′
y
,F′
z
)=(2z,2y一z,2z—y)可知,[*]则 [*] 将其代入原积分中,可得 [*]
解析
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考研数学一
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