设曲线y=a+x-x2，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2022-10-27 3

问题设曲线y=a+x-x²，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

选项

答案设曲线y=a+x-x³与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(a＜β)，由条件得-∫₀^α(a+x-x³)dx=∫_α^β(a+x-x³)dx，移项得 ∫₀^α(a+x-x³)dx+∫_α^β(a+x-x³)dx=∫₀^β(a+x-x³)dx=0[*]β(4a+2β-β³)=0，因为β＞0，所以4a+2β-β³=0．又因为(β，0)为曲线y=a+x-x³与x轴的交点，所以有a+β-β³=0，从而有β=-3a[*]a-3a+27a³=0[*]

解析

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