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  3. 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.

设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.

admin2014-02-06  43
问题 设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.
选项 A、一2．
B、3．
C、1．
D、2．
答案C
解析 【分析一】由隐函数存在定理知，由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数存．r=1邻域必有连续的导数，将方程对x求导得2yy’+y+xy’+2x一1=0，解出于是y’(1)=0→选C．
【分析二】由隐函数存在定理知，由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的隐函数二次连续可导．且．2yy’+xy’+y+2x一1=0，(*)在(*)式中令x=1，y(1)=一1，可得y’(1)=0．将(*)式再对x求导一次，得2yy’’+2y12+y’+xy’’+y’+2=0，(**)在(**)式中令x=1，y(1)=一1，y’(1)=0可得一y’’(1)+2=0y’’(1)=2．利刚洛必达法则和y(1)=一1，y’(1)=0，y’’(1)=2可得选C．
【分析三】如同【分析二】求出y’(1)=0，y’’(2)=2后，用泰勒公式得即y(x)+1=(x一1)2+o((x一1)2)．于是选C．
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考研数学一

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