设y=y(x)是由方程y2+xy+x2一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则=_______________.

admin2014-02-06 59

问题设y=y(x)是由方程y²+xy+x²一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数，则

=_______________.

选项 A、一2．
B、3．
C、1．
D、2．

答案C

解析【分析一】由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²一x=0确定的满足y(1)=一1的连续函数存．r=1邻域必有连续的导数，将方程对x求导得2yy^’+y+xy^’+2x一1=0，解出

于是y^’(1)=0→

选C．
【分析二】由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²一x=0确定的满足y(1)=一1的隐函数二次连续可导．且．2yy^’+xy^’+y+2x一1=0，(*)在(*)式中令x=1，y(1)=一1，可得y^’(1)=0．将(*)式再对x求导一次，得2yy^’’+2y¹²+y^’+xy^’’+y^’+2=0，(**)在(**)式中令x=1，y(1)=一1，y^’(1)=0可得一y^’’(1)+2=0