首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关,证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关,证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
admin
2021-02-25
67
问题
设向量组B:b
1
,b
2
,…,b
r
能由向量组A:a
1
,a
2
,…,a
s
线性表示为(b
1
,b
2
,…,b
r
)=(a
1
,a
2
,…,a
s
)K,其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关,证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
选项
答案
记A=(a
1
,a
2
,…,a
s
),B=(b
1
,b
2
,…,b
r
),则有B=AK,必要性([*]):设向量组B线性无关,知R(B)=r,又由B=AK,知R(K)≥R(B)=r,而R(K)≤r,于是R(K)=r.充分性([*]):设R(K)=r.要证向量组B线性无关,只要证R(B)=r,即证Bx=0只有零解即可.若Bx=0,即AKx=0,又因R(A)=s,则Kx=0,又因R(K)=r,则有x=0,即方程组Bx=0只有零解,于是R(B)=r,即向量组B线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LK84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求f(x)的表达式;
设求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式.
设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值。并讨论A是否可相似对角化。
已知当x→0时,一1与cosx一1是等价无穷小,则常数a=_______.
交换积分次序=_______
设z=xf(x+y)+g(xy,x2+y2),其中f,g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导,则=_______
设f(x)=x2(x一1)(x一2),则f’(x)的零点个数为()
设f(χ)在[0,1]连续,且对任意χ,y∈[0,1]均有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|,M为正的常数,求证:
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x,y∈(-∞,+∞)有|f(x)-f(y)|≤|x-y|.证明:
(2011年试题,21)A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,即rA=2,且求A的特征值与特征向最;
随机试题
可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是
王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷,起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有,人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉,根据上述情况下列说法正确的是:
符合条件()时,用电单位宜设置自备电源。
若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库,估计年收益为25000元,假定基准收益率为12%,仓库的寿命期为8年,则该项目()。
通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。
当社会总需求小于社会总供给时,一般不宜采取()。
根据以下资料,回答以下题。2014年,某市十大产业链企业累计完成产值3528.8亿元,同比增长13.4%;实现主营业务收入3478.8亿元、利税348.9亿元、利润222.9亿元,同比分别增长13.0%、19.4%和19.5%。其中,十大产业链规
某眼镜店推出一款墨镜,该墨镜的利润为进价的25%,在“世界护眼日”当月,又推出了一款近视镜,该近视镜的利润为进价的15%,墨镜比近视镜的卖价贵142元,近视镜的进价是墨镜进价的84%,那么墨镜进价为多少元?
“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”,于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源:《美术报》,2011年11月21日)
Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______
最新回复
(
0
)