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  3. 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )

设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数( )

admin2020-03-02  19
问题 设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数(    )
选项 A、是连续函数。
B、至少有两个间断点。
C、是阶梯函数。
D、恰好有一个间断点。
答案D
解析 Y的分布函数：
    ①当y＜0时，Fy(Y)=0；
    ②当0≤y＜2时，
Fy(y)=P{Y≤y}=P{min{X，2}≤y}=1一P{min{X，2}＞y}
=1一P{X＞y}=1一∫y+∞λe-λxdx=1一e-λy；
③当y≥2时，FY(y)=1。
又有
FY(0一0)=FY(0+0)=0=FY(0)，FY(2—0)=1一e-2λ≠1=FY(2)，
  所以FY(y)恰好有一个间断点。故选(D)。
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考研数学一

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