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将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖正三棱柱盒子,问当图中的x取何值时,该盒子的容积最大?并求出最大容积。
将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖正三棱柱盒子,问当图中的x取何值时,该盒子的容积最大?并求出最大容积。
admin
2015-06-14
74
问题
将边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形(如图所示的阴影部分),然后将其沿虚线折起,做成一个无盖正三棱柱盒子,问当图中的x取何值时,该盒子的容积最大?并求出最大容积。
选项
答案
正三棱柱盒子的高为[*]正三棱柱盒子的底面积为[*]正三棱柱盒子的容积为[*]令V’(x)=0,得驻点x
1
=[*](舍去)或x
2
=[*]由所给问题的实际意义知x=[*]为最大值点,所以x=[*]时容积最大,最大容积为[*]
解析
首先根据所设x由题意写出体积函数V(x),然后利用一元函数求极值的方法即可得出最大体积(容积)。
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