已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

admin2018-12-29 66

问题已知平面上三条不同直线的方程分别为
l₁：ax+2by+3c=0，
l₂：bx+2cy+3a=0，
l₃：cx+2ay+3b=0，
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

选项

答案先证必要性。设三条直线l₁，l₂，l₃交于一点，则其线性方程组 [*] 有唯一解，故系数矩阵A=[*]与增广矩阵[*]的秩均为2，于是[*]=0。因为 [*] =6(a+b+c)(a²+b²+c²—ab—ac—bc) =3(a+b+c)[(a—b)²+(b—c)²+(c—a)²]，但根据题设可知(a—b)²+(b—c)²+(c—a)²≠0，故a+b+c=0。再证充分性。由a+b+c=0，则从必要性的证明中可知，[*]。由于 [*]=2(ac—b²)=[*]≠0，故r(A)=2。于是r(A)=[*]=2。因此方程组(1)有唯一解，即三条直线l₁，l₂，l₃交于一点。

解析

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考研数学一

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已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

考研数学一

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面)，A2={掷第二次出现正面)，A3={正、反面各出现一次)，A4={正面出现两次)，则事件()

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)，

证明：

求由抛物面x2+y2=2az(a>0)及球面x2+y2+z2=3a2所围成的均匀立体的重心．

设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2．求积分值

求椭圆在第一象限部分的重心坐标．

设函数将函数f(x)展开成x的幂级数，并求级数的“和数”．

计算二重积分其中积分区域为D={(x，y)｜｜x｜≤1，0≤y≤2}．

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时，∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n．

急性胰腺炎诊断中具有重要意义的检查是

正常人消化道吸收铁效率最高的部位是

患者，女性。宫内妊娠38周，临产2小时入院，骨盆外测量，髂棘问径24cm，髂嵴问径26cm，出口横径7．5cm，消毒下行阴道检查，宫口开大2cm，坐骨棘较突，坐骨切迹2横指。下列诊断正确的是

在上述甲公司所签订的合同中(　　)。当事人的合同权利受法律保护，当事人的合同义务具有(　　)。

甲建设单位与乙勘察设计单位签订了勘察设计合同。合同约定，设计费为150万元，定金为设计费的15％。发包方已支付定金。如果乙在规定期限内不履行合同，应该返还给甲()。

项目部对工程施工质量检验与验收资料主要包括()。

统筹城乡发展是国家发展战略的核心，是提高综合国力的关键。()

Appendblank命令的作用是______。

已知平面上三条不同直线的方程分别为 l1：ax+2by+3c=0， l2：bx+2cy+3a=0， l3：cx+2ay+3b=0， 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

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设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明：在[0，1]上至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+)，

证明：

求由抛物面x2+y2=2az(a>0)及球面x2+y2+z2=3a2所围成的均匀立体的重心．

设f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2．求积分值

求椭圆在第一象限部分的重心坐标．

设函数将函数f(x)展开成x的幂级数，并求级数的“和数”．

计算二重积分其中积分区域为D={(x，y)｜｜x｜≤1，0≤y≤2}．

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

设f(x)是满足的连续函数，且当x→0时，∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量，求正整数n．

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正常人消化道吸收铁效率最高的部位是

患者，女性。宫内妊娠38周，临产2小时入院，骨盆外测量，髂棘问径24cm，髂嵴问径26cm，出口横径7．5cm，消毒下行阴道检查，宫口开大2cm，坐骨棘较突，坐骨切迹2横指。下列诊断正确的是

在上述甲公司所签订的合同中( )。当事人的合同权利受法律保护，当事人的合同义务具有( )。

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