设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:

admin2018-07-27  26

问题 设A*为n阶方阵A的伴随矩阵(n≥2).证明:

选项

答案当r(A)=n时,|A|≠0,|A*|=|A|n-1≠0,[*]r(A*)=n;当r(A)=n-1时,A中非零子式的最高阶数为n-1,故A*≠O,[*]r(A*)≥1,又A*A=|A|E=O,A的每一列都是力程组A*x=0的解向量,故A*x=0至少有r(A)=n-1个线性无关解,从而有n-r(A*)≥n-1[*]r(A*)≤1,以上两方面说明r(A*)=1;当r(A)<n-1时,A的每个n-1阶子式——即每个元素的余子式都为零,故A*=O[*]r(A*)=0.

解析
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