设4×4矩阵A=(α γ2 γ3 γ4)，B=(β γ2 γ3 γ4)，其中α，β，γ2 γ3 γ4均为4维列向量，且已知行列式｜A｜=4，｜B｜=1，则行列式｜A+B｜=________．

admin2019-02-21 27

问题设4×4矩阵A=(α γ₂ γ₃ γ₄)，B=(β γ₂ γ₃ γ₄)，其中α，β，γ₂ γ₃ γ₄均为4维列向量，且已知行列式｜A｜=4，｜B｜=1，则行列式｜A+B｜=________．

选项

答案40．

解析因为A+B=(α+β 2γ₂ 2γ₃ 2γ₄)，由行列式的性质即得｜A+B｜=｜α+β 2γ₂ 2γ₃ 2γ₄｜=8｜α+β γ₂ γ₃ γ₄｜=8(｜α γ₂ γ₃ γ₄｜+｜β γ₂ γ₃ γ₄｜)=8(4+1)=40

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考研数学一

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