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设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)-1;(2)(A+4E)-1.
设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)-1;(2)(A+4E)-1.
admin
2017-09-15
33
问题
设n阶矩阵A满足A
2
+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)
-1
;(2)(A+4E)
-1
.
选项
答案
(1)由A
2
+2A-3E=O得A(A+2E)=3E,[*]A.(A+2E)=E,根据逆矩阵的定义,有(A+2E)
-1
=[*]A. (2)由A
2
+2A-3E=O得(A+4E)(A-2E)+5E=O,则(A+4E)
-1
=-[*](A-2E).
解析
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