设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)-1;(2)(A+4E)-1.

admin2017-09-15  33

问题 设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(1)(A+2E)-1;(2)(A+4E)-1

选项

答案(1)由A2+2A-3E=O得A(A+2E)=3E,[*]A.(A+2E)=E,根据逆矩阵的定义,有(A+2E)-1=[*]A. (2)由A2+2A-3E=O得(A+4E)(A-2E)+5E=O,则(A+4E)-1=-[*](A-2E).

解析
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