下列条件中，是“四边形是平行四边形"的充分条件的是__________． ①两组对边分别平行 ②一组对边平行，另一组对边相等 ③对角线互相垂直平分 ④对角线相等

admin2017-02-14 42

问题下列条件中，是“四边形是平行四边形"的充分条件的是__________．
①两组对边分别平行
②一组对边平行，另一组对边相等
③对角线互相垂直平分
④对角线相等

选项

答案①③

解析两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角分别相等，以上的条件满足其中一个即可判定四边形为平行四边形，故①是充分条件，同时也是必要条件；而③是判定菱形的条件，而菱形属于平行四边形，故③也是“四边形是平行四边形”的充分条件，但不是必要条件；对于②来说，它推不出“四边形是平行四边形”，例如等腰梯形，但“四边形是平行四边形”可以推出②，故②是必要条件；而④既推不出“四边形是平行四边形”，“四边形是平行四边形”也推不出④，故④是既不充分也不必要条件．所以本题应填①③．

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