下列条件中,是“四边形是平行四边形"的充分条件的是__________. ①两组对边分别平行 ②一组对边平行,另一组对边相等 ③对角线互相垂直平分 ④对角线相等

admin2017-02-14  29

问题 下列条件中,是“四边形是平行四边形"的充分条件的是__________.
    ①两组对边分别平行
    ②一组对边平行,另一组对边相等
    ③对角线互相垂直平分
    ④对角线相等

选项

答案①③

解析 两组对边分别平行;两组对边分别相等;一组对边平行且相等;对角线互相平分;两组对角分别相等,以上的条件满足其中一个即可判定四边形为平行四边形,故①是充分条件,同时也是必要条件;而③是判定菱形的条件,而菱形属于平行四边形,故③也是“四边形是平行四边形”的充分条件,但不是必要条件;对于②来说,它推不出“四边形是平行四边形”,例如等腰梯形,但“四边形是平行四边形”可以推出②,故②是必要条件;而④既推不出“四边形是平行四边形”,“四边形是平行四边形”也推不出④,故④是既不充分也不必要条件.所以本题应填①③.
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