n维向量α=(a，0，．．．，0，a)T，a＜0，A=E－ααT，A－1=E+α－1ααT，求a．

admin2017-06-08 36

问题 n维向量α=(a，0，．．．，0，a)^T，a＜0，A=E－αα^T，A^－1=E+α^－1αα^T，求a．

选项

答案(E－αα^T)(E+a^－1αα^T)=E E+a^－1αα^T－αα^T－a^－1αα^Tαα^T=E a^－1αα^T－αα^T－a^－1αα^Tαα^T=0， (α^Tα=2a²) (a^－1－1－2a)αα^T=0， a^－1－1－2a=0，(因为αα^T不是零矩阵．) 1－a－2a²=0，a=－1．

解析

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考研数学二

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