设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2016-04-08 82

问题设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ_y’(x，y)≠0．已知(x₀，y₀)gf(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

选项 A、若f_x’(x₀，y₀)=0，则f_y’(x₀，y₀)=0．
B、若f_x’(x₀，y₀)=0，则f_y’(x₀，y₀)≠0．
C、若f_x’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)=0．
D、若f_x’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)≠0．

答案D

解析令F=f(x，y)+λφ(x，y)

若f_x’(x₀，y₀)=0，由(1)得λ=0或φ_x’(x₀，y₀)=0．当λ=0时，由(2)得f_y’(x₀，y₀)=0，但λ≠0时，由(2)及φ_y’(x₀,y₀)≠0得f_y’(x₀，y₀)≠0．因而A、B错误．若f_x’(x₀，y₀)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φ_y’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)≠0．

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考研数学二

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