设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1．证明：

admin2022-06-04 77

问题设函数f(x)有二阶连续导数，且f”(x)≠0，又有
f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)，0＜θ＜1．
证明：

选项

答案函数f(x)在点x处的一阶泰勒公式为 f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x+[*]f”(x+θ₁△x)(△x)²，0<θ₁＜1 与已知等式f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)相减，得 [*] 因为f(x)有二阶连续的导数，两边取极限，得 [*]

解析

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考研数学三

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