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设函数f(x)有二阶连续导数,且f”(x)≠0,又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x),0<θ<1. 证明:
设函数f(x)有二阶连续导数,且f”(x)≠0,又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x),0<θ<1. 证明:
admin
2022-06-04
60
问题
设函数f(x)有二阶连续导数,且f”(x)≠0,又有
f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x),0<θ<1.
证明:
选项
答案
函数f(x)在点x处的一阶泰勒公式为 f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x+[*]f”(x+θ
1
△x)(△x)
2
,0<θ
1
<1 与已知等式f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)相减,得 [*] 因为f(x)有二阶连续的导数,两边取极限,得 [*]
解析
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考研数学三
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