设函数f(x)有二阶连续导数,且f”(x)≠0,又有 f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x),0<θ<1. 证明:

admin2022-06-04  38

问题 设函数f(x)有二阶连续导数,且f”(x)≠0,又有
    f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x),0<θ<1.
    证明:

选项

答案函数f(x)在点x处的一阶泰勒公式为 f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x+[*]f”(x+θ1△x)(△x)2,0<θ1<1 与已知等式f(x+△x)=f(x)+△xf’(x+θ△x)相减,得 [*] 因为f(x)有二阶连续的导数,两边取极限,得 [*]

解析
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