2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x0≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x0≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

admin2022-06-04  29
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x0≠0是函数f(x)的极大值点，则(          )．
选项 A、x0是f(x)的驻点
B、-x0是-f(x)的极小值点
C、-x0是-f(-x)的极小值点
D、对任何x∈(-∞，+∞)都有f(x)≤f(x0)
答案C
解析 函数f(x)在x0≠0处取得极大值，但f(x)不一定在该点可导，故排除(A)．
    令f(x)=sinx，在x0=π/2≠0处取得极大值，但-f(x)=-sinx在-x0=-π/2处也取得极大值-f(-π/2)=-sin(-π/2)=1，故排除(B)．极大值不一定是最大值，故排除(D)．
    因为Y=-f(-x)的图形与y=f(x)图形关于原点对称，故当x0≠0时，f(x)的极大值点为x0，-x0是-f(-x)的极小值点．
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考研数学三

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