设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x0≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

admin2022-06-04 43

问题设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x₀≠0是函数f(x)的极大值点，则( )．

选项 A、x₀是f(x)的驻点
B、-x₀是-f(x)的极小值点
C、-x₀是-f(-x)的极小值点
D、对任何x∈(-∞，+∞)都有f(x)≤f(x₀)

答案C

解析函数f(x)在x₀≠0处取得极大值，但f(x)不一定在该点可导，故排除(A)．
令f(x)=sinx，在x₀=π/2≠0处取得极大值，但-f(x)=-sinx在-x₀=-π/2处也取得极大值-f(-π/2)=-sin(-π/2)=1，故排除(B)．极大值不一定是最大值，故排除(D)．
因为Y=-f(-x)的图形与y=f(x)图形关于原点对称，故当x₀≠0时，f(x)的极大值点为x₀，-x₀是-f(-x)的极小值点．

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