设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2017-05-31 56

问题设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y=f(x)，P(x，f(x))，则过P作x轴的垂线与x轴的交点为C(x，0)，因梯形OAPC的面积为[*] 又因为凸弧为光滑的曲线，所以它是可导的．两边对x求导，得y=f(x)所满足的微分方程xy’一y=一6x²—1，即[*]则其通解为[*]其中c为任意常数．由题设知，曲线过点B(1，0)，即y(1)=0．代入通解中，得c=5，故所求曲线为y=5x一6x²+1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9eu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；
确定下列函数定义域：
用万能代换求下列不定积分：
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．
计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
设其中Q是由与z=1所围立体，则I=()．
(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．
(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

随机试题

仅可直立安装于供水支管上，水流向上冲向溅水盘，洒水形式为抛物体形的喷头为()。
Inthe______Method,vocabularyselectionproceduresarefollowedtoensurethatanessentialgeneralservicevocabularyiscov
下列选项中，属于中耳的结构是
妊娠34周，全身水肿，抽搐3次，急诊入院。护理中不妥的是
项目层次的经济评价，其理论基础主要是()。
文化与教育之间的关系是文化决定着教育。()
2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.6亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。2017年，A省移动电话期末用户1.48亿户，比上年末增长3.1%。其
A:Whatareyougoingtodofortoday?B:IwasthinkingofvisitingTom.【D8】______A:Doesheknowyouarecoming?B:Yes,but
Itmaystarttosoundlikethesameoldhe-said,she-saidstory,butgenderdifferencesinhumoraren’taspredictableastheym
Isitabird?Isitaplane?Isitsuperman?Investorscan’tseemtofigureoutwhethertherecentleapsinstockpricesreprese

最新回复(0)

设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学一

设f(x)是连续函数当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数也是以2为周期的周期函数．

设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导，且F’(x)=f(x)；

确定下列函数定义域：

用万能代换求下列不定积分：

求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解．

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设其中Q是由与z=1所围立体，则I=()．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1与S2之间的立体体积．

(2001年试题，七)设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数且f’’(x)≠0，试证：对(一1，1)内的任一点x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立；

仅可直立安装于供水支管上，水流向上冲向溅水盘，洒水形式为抛物体形的喷头为()。

Inthe______Method,vocabularyselectionproceduresarefollowedtoensurethatanessentialgeneralservicevocabularyiscov

下列选项中，属于中耳的结构是

妊娠34周，全身水肿，抽搐3次，急诊入院。护理中不妥的是

项目层次的经济评价，其理论基础主要是()。

文化与教育之间的关系是文化决定着教育。()

2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.6亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32.0%。2017年，A省移动电话期末用户1.48亿户，比上年末增长3.1%。其

A:Whatareyougoingtodofortoday?B:IwasthinkingofvisitingTom.【D8】______A:Doesheknowyouarecoming?B:Yes,but

Itmaystarttosoundlikethesameoldhe-said,she-saidstory,butgenderdifferencesinhumoraren’taspredictableastheym

Isitabird?Isitaplane?Isitsuperman?Investorscan’tseemtofigureoutwhethertherecentleapsinstockpricesreprese