2. 考研
  3. 已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。

admin2017-12-29  63
问题 已知A是三阶矩阵，αi（i=1，2，3）是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi（i=1，2，3），证明：α，Aα，A2α线性无关。
选项
答案由Aαi=iαi（i=1，2，3），且αi（i=1，2，3）非零可知，α1，α2，α3是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α1，α2，α3线性无关。又 Aα=α1+2α2+3α3，A2α=α1+4α2+9α3， 所以 （α，Aα，A2α）=（α1，α2，α3）[*]=（α1，α2，α3）P， 而矩阵P是范德蒙德行列式，故|P|=2≠0，所以α，Aα，A2α线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9hX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)