设A是n阶实对称矩阵，AB+BTA是正定矩阵，证明A可逆．

admin2016-10-26 56

问题设A是n阶实对称矩阵，AB+B^TA是正定矩阵，证明A可逆．

选项

答案[*]x≠0，由于AB+B^TA正定，故总有 x^T(AB+B^TA)x=(Ax)^T(Bx)+(Bx)^T(Ax)＞0．因此，[*]x≠0，恒有Ax≠0．即齐次方程组Ax=0只有零解，从而A可逆．

解析

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考研数学一

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