2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问． a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ

设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问． a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ

admin2021-02-25  106
问题 设向量组(Ⅰ)：α1=(2，4，-2)T，α2=(-1，a-3，1)T，α3=(2，8，b-1)T；(Ⅱ)：β1=(2，b+5，-2)T，β2=(3，7，a-4)T，β3=(1，2b+4，-1)T．问．
a，b取何值时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案当a=1，b≠-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，但r(Ⅰ)≠r(Ⅰ，Ⅱ)=3，故(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价． 当a≠1，b=-1时，仍有r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=2，但r(Ⅰ)≠r(Ⅰ，Ⅱ)=3，故(Ⅰ)与(Ⅱ)也不等价． 综上可知，当a≠1，且b≠-1，或a=1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)等价；当a=1，且b≠-1或a≠1，且b=-1时，r(Ⅰ)=r(Ⅱ)，但(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价．
解析
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考研数学二

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