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  3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°，AC=4，则⊙O的半径为( )

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°，AC=4，则⊙O的半径为( )

admin2019-06-01  10
问题 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°，AC=4，则⊙O的半径为(    )
选项 A、2√2
B、4
C、2√3
D、5
答案A
解析 做辅助线，在连接OC，延长CO交⊙O于点D，连接AD、AC，则由∠B=45°得到∠D=45°，而又有CD是⊙O的直径，所以三角形ACD是以∠DAC为直角的直角三角形，所以∠ACD=45°，即有三角形ACD是等腰直角三角形，故AD=AC=4，CD=4√2．综上，半径为2√2．
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