设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

admin2018-05-22 50

问题设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

选项

答案[*]等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹xf(x)dx≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹xf²(x)dx，等价于∫₀¹f²(x)dx∫₀¹yf(y)dy≥∫₀¹f(x)dx∫₀¹yf²(y)dy，或者 ∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)-f(y)]ay≥0 令I=∫₀¹dx∫₀¹yf(x)f(y)[f(x)-f(y)]dy，根据对称性，I=∫₀¹dx∫₀¹xf(x)[f(y)[f(y)-f(x)]dy， 2I=∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)(y-x)[f(x)-f(y)]dy，因为f(x)＞0且单调减少，所以(y-x)[f(x)-f(y)]≥0，于是2I≥0，或I≥0，所以 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9qk4777K

考研数学二

相关试题推荐

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?
曲线的水平渐近线方程为______．
设f(x)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线x＝0，x＝t，曲线y＝f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式
反常积分＝_______。
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3；是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1，α2，α3；，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
下列说法正确的是()．
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

随机试题

乳腺病在临床上与乳腺癌的鉴别点，可包括
单位面积储存量定额是指在单位()内储存商品的数量。
检验真理的标准只能是
伤寒增生的细胞是
酮体指的是()。
患儿5岁，男，3天来咳嗽频作，痰白稀薄，恶寒无汗，发热头疼，鼻塞流涕，喉痒声重，舌苔薄白，脉象浮紧。治疗首选方剂为
国际工程投标报价的组成中，应计入现场管理费的有()。
为下列旋律编配钢琴伴奏。要求：将下列乐句补充成一个完整的乐句。
以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少(　)。该省的男女性别比为(　)。
软件开发环境应该支持软件生存期(33)的活动，应易于定制、裁剪或扩充以符合用户的要求，其中(34)是指软件开发环境应能符合项目特性、过程和用户的爱好。

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

考研数学二

一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?

曲线的水平渐近线方程为______．

反常积分＝_______。

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

设A是3阶非零矩阵，满足A2=0，则线性非齐次方程组Ax=b(易≠0)的线性无关解向量的个数是_______．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3；是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1，α2，α3；，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (I)求a，b的值； (II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

下列说法正确的是()．

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

乳腺病在临床上与乳腺癌的鉴别点，可包括

单位面积储存量定额是指在单位()内储存商品的数量。

检验真理的标准只能是

伤寒增生的细胞是

酮体指的是()。

患儿5岁，男，3天来咳嗽频作，痰白稀薄，恶寒无汗，发热头疼，鼻塞流涕，喉痒声重，舌苔薄白，脉象浮紧。治疗首选方剂为

国际工程投标报价的组成中，应计入现场管理费的有()。

为下列旋律编配钢琴伴奏。要求：将下列乐句补充成一个完整的乐句。

以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少( )。该省的男女性别比为( )。

软件开发环境应该支持软件生存期(33)的活动，应易于定制、裁剪或扩充以符合用户的要求，其中(34)是指软件开发环境应能符合项目特性、过程和用户的爱好。

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

以下各项中，哪年的该省净增人口数量最少(　)。该省的男女性别比为(　)。