微分方程xy’+2y=xlnx满足的特解为______.

admin2014-01-26  31

问题 微分方程xy’+2y=xlnx满足的特解为______.

选项

答案应填[*]。

解析 [分析]  先将方程化为一阶线性微分方程的标准形式,再利用其通解公式求解.
[详解]  将原方程化为
于是通解为
代入,得C=0,故所求特解为
    [评注]  本题也可如下求解:
原方程可化为
    x2y’+2xy=x2lnx,即  (x2y)’=x2lnx,
两边积分得

再代入初始条件即可得所求解为
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