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设f(x)在(a,+∞)内可导,求证: (Ⅰ)若x0∈(a,+∞),f’(x)≥α>0(x>x0),则=+∞; (Ⅱ)若=A>0,则=+∞.
设f(x)在(a,+∞)内可导,求证: (Ⅰ)若x0∈(a,+∞),f’(x)≥α>0(x>x0),则=+∞; (Ⅱ)若=A>0,则=+∞.
admin
2017-05-31
20
问题
设f(x)在(a,+∞)内可导,求证:
(Ⅰ)若x
0
∈(a,+∞),f’(x)≥α>0(x>x
0
),则
=+∞;
(Ⅱ)若
=A>0,则
=+∞.
选项
答案
(Ⅰ)[*]x>x
0
,由拉格朗日中值定理,[*]ξ∈(x
0
,x), f(x)=f(x
0
)+f’(ξ)(x-x
0
)>f(x
0
)+α(x-x
0
), 又因[*] (Ⅱ)因[*]>0,由极限的不等式性质=>[*]x
0
∈(a,+∞),当x>x
0
时f’(x)>[*]>0,由题(Ⅰ)得[*]=+∞.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9ut4777K
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考研数学二
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