设(2E—C－1B)AT＝C－1，其中E是4阶单位矩阵，AT是4阶矩阵A的转置矩阵，，求A．

admin2021-01-19 62

问题设(2E—C^－1B)A^T＝C^－1，其中E是4阶单位矩阵，A^T是4阶矩阵A的转置矩阵，

，求A．

选项

答案由题设得 C(2E—C^－1B)A^T＝E，即(2C—B)A^T＝E．由于2C—B＝[*]，｜2C—B｜＝1≠0，故2C—B可逆．于是 A＝E(2C－B)^－1]^T＝[(2c－B)^T]^－1 [*]

解析将已知矩阵化简，再利用逆矩阵的性质求A．

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