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考研
讨论方程lnx=kx的根的个数。
讨论方程lnx=kx的根的个数。
admin
2019-07-10
59
问题
讨论方程lnx=kx的根的个数。
选项
答案
情形一:当k=0时,方程只有唯一实根x=1; 情形二:当k>0时,令f(x)=lnx-kx(x>0),由f’(x)=1/x-k=0得x=1/k,因为f"(x)=[*]<0,所以x=1/k为f(x)的最大值点,最大值为M=[*], 当k=1/e时,方程只有一个根x=e, 当k>1/e时,方程没有实根; 当0<k<1/e时,M>0,由[*]得方程有且仅有两个实根,分别位于(0,e)与(e,+∞)之间。 情形三:当k>0时,f’(x)=1/x-k>0,f(x)在(0,+∞)内单调增加, 由[*]得方程有且仅有一个实根。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5EN4777K
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考研数学二
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