设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2019-04-22 71

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=－1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得－(Asint+Bcost)+2(Acost－Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost－Bsint=sint 比较系数得A=0，B=－1，即y^*(t)=－cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^－t－cost 原方程的通解为 y=(c₁+c₂arcsinx)e^－arcsinx－[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9xV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．

一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0．10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

设随机变量X的概率密度为f(x)=，且aX+b服从N(0，1)(a＞0)，则常数A=，a=，b=__．

设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于()

设矩阵A＝可逆，α＝为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值；(2)判断A可否对角化．

设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell

Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】

脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用，能沟通脑前、后、左、右的血液供应，下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成

主治节是指

尼古拉兹实验曲线图中，在以下哪个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横轴平行的直线上，阻力系数λ与雷诺数无关?()

某公司对某仪器的尺寸测量如图5．5—4所示，为测量尺寸lB，先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29．95mm和16．52mm，而lB=lA—lC=13．43mm。设包含因子k=3，则尺寸lB的扩展不确定度U=()。

下列文种中，行文方向固定的是()。

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设f(x)在[a，b上连续，且f(x)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=∫ξbf(x)dx．

设n阶方阵A满足A2+3A一2E=O，求A-1及(A+E)-1．

一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0．10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

设随机变量X的概率密度为f(x)=，且aX+b服从N(0，1)(a＞0)，则常数A=__________，a=__________，b=__________．

设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于()

设矩阵A＝可逆，α＝为A*对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A*的特征值；(2)判断A可否对角化．

设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell

Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】

脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用，能沟通脑前、后、左、右的血液供应，下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成

主治节是指

尼古拉兹实验曲线图中，在以下哪个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横轴平行的直线上，阻力系数λ与雷诺数无关?()

某公司对某仪器的尺寸测量如图5．5—4所示，为测量尺寸lB，先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29．95mm和16．52mm，而lB=lA—lC=13．43mm。设包含因子k=3，则尺寸lB的扩展不确定度U=()。

下列文种中，行文方向固定的是()。

设随机变量X的概率密度为f(x)=，且aX+b服从N(0，1)(a＞0)，则常数A=，a=，b=__．

设矩阵A＝可逆，α＝为A对应的特征向量．(1)求a，b及α对应的A的特征值；(2)判断A可否对角化．