设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2019-04-22 102

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=－1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得－(Asint+Bcost)+2(Acost－Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost－Bsint=sint 比较系数得A=0，B=－1，即y^*(t)=－cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^－t－cost 原方程的通解为 y=(c₁+c₂arcsinx)e^－arcsinx－[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

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考研数学二

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设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．(1)求a的值；(2)求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

设f(x)在x=a处二阶可导，则等于()．

设A＝的一个特征值为λ1＝2，其对应的特征向量为ξ1＝(1)求常数a，b，c；(2)判断A是否可对角化，若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．若不可对角化，说明理由．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使(ξ1)=f(ξ2)=0。

氧气是我们身边常见的物质，以下有关氧气的叙述不正确的是()。

医学人道主义的含义包括

产褥感染的来源，错误的是

下列灯具中，需要与保护导体连接的有()。

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下列不属于《幼儿园教师专业标准(试行)》中规定的专业能力的是()

利用【　　】，用户不需要了解标准的EDI文件格式，EDI翻译程序也不需要知道用户的文件格式。

DanisHayesraisedtheessentialparadoxandaskedhowpeoplecouldhavefoughtsohardagainstenvironmentaldegradation______

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设f(x)在[0，]上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈(0，)，使得f’(ξ)=ηsin2ξf"(ω)．

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设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

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