设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2019-04-22 42

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=－1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得－(Asint+Bcost)+2(Acost－Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost－Bsint=sint 比较系数得A=0，B=－1，即y^*(t)=－cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^－t－cost 原方程的通解为 y=(c₁+c₂arcsinx)e^－arcsinx－[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

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考研数学二

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设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0．10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．③设A和B是两个

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()

设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于()

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

肝尾状叶分为_______、_和_三部分和_、_、_______3个突起。

对于标准的应用来说，()一般不宜作为招标项目的标准使用。

在正常使用下,装修工程最低保修期限为()。

下列各项中，属于会计工作基础的是()。

根据我国有关法律规定，()不能成为合同的当事人。

以下说法正确的有()。

把房地产价格的无理飞涨，于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该，是否还具有的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为()．

Onwhatdayoftheweekwillthemagazinearrive?

PedestrianSafetyRoadsaredangerousplacesforpeopleonfoot./So,itisimportantforpedestrianstobeaware/thattr

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

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设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0．10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率．

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．③设A和B是两个

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()

设f(x)具有一阶连续导数f(0)=0，du(x，y)=f(x)ydx+[sinx一f(x)]dy，则f(x)等于()

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

肝尾状叶分为_______________、_______________和_______________三部分和_______________、_______________、_______________3个突起。

对于标准的应用来说，()一般不宜作为招标项目的标准使用。

在正常使用下,装修工程最低保修期限为()。

下列各项中，属于会计工作基础的是()。

根据我国有关法律规定，()不能成为合同的当事人。

以下说法正确的有()。

把房地产价格的无理飞涨，________于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该________，是否还具有________的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。

某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售，利润率是15％，则该商品的标价为()．

Onwhatdayoftheweekwillthemagazinearrive?

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肝尾状叶分为_______、_和_三部分和_、_、_______3个突起。

把房地产价格的无理飞涨，于中国的老百姓太有钱，那简直是荒谬之极，这样的经济学家应该，是否还具有的社会良知。填入划横线部分最恰当的一项是()。