设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

admin2019-04-22 50

问题设有二阶线性微分方程

(Ⅰ)作自变量替换x=

，把方程变换成y关于t的微分方程．
(Ⅱ)求原方程的通解．

选项

答案(Ⅰ)先求 [*] 再将①求导，得 [*] 将②，③代入原方程得 [*] (Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=－1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得－(Asint+Bcost)+2(Acost－Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint 即 Acost－Bsint=sint 比较系数得A=0，B=－1，即y^*(t)=－cost．因此④的通解为 y=(c₁+c₂t)e^－t－cost 原方程的通解为 y=(c₁+c₂arcsinx)e^－arcsinx－[*]，c₁，c₂为[*]常数．其中t=arcsinx，cost=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9xV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有二阶线性微分方程 (Ⅰ)作自变量替换x=，把方程变换成y关于t的微分方程． (Ⅱ)求原方程的通解．

考研数学二

设α1,α2……αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值．试求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角形矩阵．

A=，求作一个3阶可逆矩阵P，使得PTAP是对角矩阵．

A=，正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=________．

物体由曲面．坐标面y=0及z=0围成，其密度为μ(x，y，z)=ycos(x+z)，求物体的质量m．

求下列函数的带皮亚诺余项至括号内所示阶数的麦克劳林公式：(Ⅰ)f(χ)＝eχcosχ(χ3)；(Ⅱ)f(χ)＝(χ3)；(Ⅲ)f(χ)＝，其中a＞0(χ2)．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1＝(－1，－1，1)T和η2＝(1，－2，－1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

在Windows操作系统中，对目录的权限设置叙述正确的是()

构成脱氢酶辅酶的维生素是

A、0.3B、0.95～1.05C、1.5D、6E、10恒重是指2次称量的毫克数不超过

1956~1965年,随着对资本主义工商业的社会主义改造,全国城镇陆续开始以()的形式对出租私有房屋进行社会主义改造,付给房主租金,赎买了房主产权。

下列发票中，属行业发票的是()。

关于止损指令描述正确的有()。[2010年3月真题]

(2003年真题)中国古代的书籍刻印可分为()。

根据宪法和法律规定，对被剥夺政治权利的公民所享有的权利和自由的表述错误的是()。

【B1】【B8】

A、Tothebeach.B、Toaplay.C、Toamovietheatre.D、Toarestaurant.D信息词menu和warmatmosphere表明他们要去的地方是餐馆。