设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

admin2017-07-10  31

问题 设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

选项

答案令F(x)=f(x)一x,则F’(x)=f’(x)一1,且F(0)=f(0)=0,F(1)=f(1)一1=0,由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1),使得F’(ξ)=0,即f’(ξ)=1。

解析
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