证明： (1)Dn= (2)Dn==xn+a1xn-1+…+an-1x+an

admin2018-07-31 43

问题证明：
(1)D_n=

(2)D_n=

=xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n

选项

答案(1)先按第1行展开．并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推关系式D_n=(a+b)D_n-1-abD_n-2[*]D_n=aD_n-1=b(D_n-1-aD_n-2)[*]D_n-aD_n-1=b^n-2(D_n-aD_n-1)=bⁿ，对称地存D_n-bD_n-1=aⁿ．解方程组 [*] (a≠b)．亦可用数学归纳法证明． (2)先把第2列的x倍加到第1列，再把第3列的x²倍加到第1列，…．最后把第n列的x^n-1倍加到第1列，然后按第1列展开．

解析

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考研数学二

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设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx．
设z=f(x，y)由方程z-y-x+xez-y-x=0确定，求dz．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
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[2008年]设a，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：(I)秩(A)≤2；(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

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