证明： (1)Dn= (2)Dn==xn+a1xn-1+…+an-1x+an

admin2018-07-31 55

问题证明：
(1)D_n=

(2)D_n=

=xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n

选项

答案(1)先按第1行展开．并将(1，2)元素的余子式按第1列展开，得递推关系式D_n=(a+b)D_n-1-abD_n-2[*]D_n=aD_n-1=b(D_n-1-aD_n-2)[*]D_n-aD_n-1=b^n-2(D_n-aD_n-1)=bⁿ，对称地存D_n-bD_n-1=aⁿ．解方程组 [*] (a≠b)．亦可用数学归纳法证明． (2)先把第2列的x倍加到第1列，再把第3列的x²倍加到第1列，…．最后把第n列的x^n-1倍加到第1列，然后按第1列展开．

解析

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