(2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵． (1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=，求矩阵A．

admin2018-07-30 102

问题 (2002年)已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵．
(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若B=

，求矩阵A．

选项

答案(1)由2A^-1B=B-4E，得 AB-2B-4A=0 从而有(A-2E)(B-4E)=8E (*) 或(A-2E).[*](B-4E)=E 故 A-2E可逆，且(A-2E)^-1=[*](B-4E)． (2)由(*)式可得 A-2E-8(B-4E)^-1 故A=2E+8(B-4E)^-1 而 [*] 所以 [*]

解析

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