设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)． (1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当α1，α2，α3线性相关时，将α1表示为α1和α2的线性组合．

admin2018-07-31 44

问题设α₁=(1，1，1)，α₂=(1，2，3)，α₃=(1，3，t)．
(1)问t为何值时，向量组α₁，α₂，α₃线性无关?
(2)当t为何值时，向量组α₁，α₂，α₃线性相关?
(3)当α₁，α₂，α₃线性相关时，将α₁表示为α₁和α₂的线性组合．

选项

答案由行列式｜(α₁，α₂，α₃)^T｜=t-5，知当t≠5时，α₁，α₂，α₃线性无关，当t=5时，α₁，α₂，α₃线性相关．当t=5时，由解方程组x₁α₁+x₂α₂=α₃，得α₃=-α₁+2α₂．

解析

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考研数学二

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