设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

admin2021-11-09 31

问题设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫_π^3πf(x)dx．

选项

答案∫_π^3πf(x)dx=∫_π^3π[f(x-π)+sinx]dx=∫_π^3πf(x-π)dx [*]=∫₀^2πf(t)dt=∫₀^πf(t)dt+∫₀^2πf(t)dt=∫₀^πtdt+∫_π^2π[f(t-π)+sint]dt =[*]-2+∫_π^2πf(t-π)dt[*]-2+∫₀^πf(u)du=π²-2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A0y4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．
证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．
设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．
微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．
设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．
设=A,证明：数列{an}有界。
设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。
计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。
计算积分，其中D是由x＝0，x2+y2＝4，y＝所围成的封闭区域。

随机试题

女性，32岁。8天来高热、寒战，腰痛伴尿频、尿痛。既往体健，无类似病史。查体：T39．4℃，左侧肾区叩击痛阳性。化验尿蛋白(+)，白细胞30～40个／HP，白细胞管型0～2个／低倍视野，比重1．025。该患者最可能的诊断是
能加速混凝土早期强度发展的外加剂称为()。
Ⅱ型呼吸衰竭是指海平面、静息状态、呼吸空气条件下
人工捕获的可能传播动物疫病的野生动物，应当报经捕获地()检疫合格后，方可饲养、经营和运输
可以快速输注且有利尿作用的液体是()。
测绘项目中，作业组长负责组的全面工作，作业组一般不负责()。
某建筑工程，建筑面积3.8万m2，地下一层，地上16层。施工单位(以下简称“乙方”)与建设单位(以下简称“甲方”)签订了施工总承包合同，合同期600d。合同约定工期每提前(或拖后)1d奖励(或罚款)l万元。乙方将屋面和设备安装两项工程的劳务进行了分包，分包
关于狭义的儿童社会工作，正确的论述是()。
弓形虫是猫身上的单细胞寄生虫。有研究表明，受弓形虫感染的老鼠，其大脑掌控恐惧的区域会处于瘫痪状态，暴露在猫面前时也不感到恐惧。由此可以推出：
可编程的只读存储器()。

最新回复(0)

设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

考研数学二

设f(χ)连续，则tf(χ－t)dt＝_______．

证明：当χ＞0时，eχ－1＞(1＋χ)ln(1＋χ)．

设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

微分方程χy′＝＋y(χ＞>0)的通解为_______．

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积设为S，求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

设=A,证明：数列{an}有界。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex,确定常数a,b,c，并求该方程的通解。

计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。

计算积分，其中D是由x＝0，x2+y2＝4，y＝所围成的封闭区域。

女性，32岁。8天来高热、寒战，腰痛伴尿频、尿痛。既往体健，无类似病史。查体：T39．4℃，左侧肾区叩击痛阳性。化验尿蛋白(+)，白细胞30～40个／HP，白细胞管型0～2个／低倍视野，比重1．025。该患者最可能的诊断是

能加速混凝土早期强度发展的外加剂称为()。

Ⅱ型呼吸衰竭是指海平面、静息状态、呼吸空气条件下

人工捕获的可能传播动物疫病的野生动物，应当报经捕获地()检疫合格后，方可饲养、经营和运输

可以快速输注且有利尿作用的液体是()。

测绘项目中，作业组长负责组的全面工作，作业组一般不负责()。

关于狭义的儿童社会工作，正确的论述是()。

弓形虫是猫身上的单细胞寄生虫。有研究表明，受弓形虫感染的老鼠，其大脑掌控恐惧的区域会处于瘫痪状态，暴露在猫面前时也不感到恐惧。由此可以推出：

可编程的只读存储器()。