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设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求∫π3πf(x)dx.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求∫π3πf(x)dx.
admin
2021-11-09
28
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x,x∈[0,π),求∫
π
3π
f(x)dx.
选项
答案
∫
π
3π
f(x)dx=∫
π
3π
[f(x-π)+sinx]dx=∫
π
3π
f(x-π)dx [*]=∫
0
2π
f(t)dt=∫
0
π
f(t)dt+∫
0
2π
f(t)dt=∫
0
π
tdt+∫
π
2π
[f(t-π)+sint]dt =[*]-2+∫
π
2π
f(t-π)dt[*]-2+∫
0
π
f(u)du=π
2
-2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A0y4777K
0
考研数学二
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