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  3. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．

admin2021-11-09  43
问题 设函数f(x)在(-∞，+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．
选项
答案∫π3πf(x)dx=∫π3π[f(x-π)+sinx]dx=∫π3πf(x-π)dx [*]=∫02πf(t)dt=∫0πf(t)dt+∫02πf(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t-π)+sint]dt =[*]-2+∫π2πf(t-π)dt[*]-2+∫0πf(u)du=π2-2．
解析
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考研数学二

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