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设有向量组A:,问α,β为何值时: (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
设有向量组A:,问α,β为何值时: (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
admin
2021-02-25
22
问题
设有向量组A:
,问α,β为何值时:
(1)向量b不能由向量组A线性表示.
(2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一.
(3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
选项
答案
设x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
=b,并令A=(a
3
,a
2
,a
1
),x=(x
3
,x
2
,x
1
)
T
. 则方程组可写为Ax=b,对增广矩阵施以初等行变换,有 [*] 当α=一4且β≠0时,R(A)=2≠3=R(B),方程组Ax=b无解,从而可得向量b不能由向量组A线性表示. 当α≠一4时,R(A)=R(B)=3,方程组Ax=b有唯一解,从而可得向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. 当α=一4且β=0时,R(A)=R(B)=2,方程组Ax=b有无数个解. 从而向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,此时, [*],所以方程组的通解为 [*],k∈R.即b=ka
1
一(2k+1)a
2
+a
3
,k∈R.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A484777K
0
考研数学二
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