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箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；
箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；
admin
2019-05-16
44
问题
箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数．
求随机变量(X，Y)的概率分布；
选项
答案
显然X的所有可能取值为0，1；Y的所有可能取值为0，1，2．现箱内共有N=6个球，分为三类(红球、白球、黑球)，各类球的个数分别为N
1
=1，N
2
=2，N
3
=3．今从中任取n=2个球，则其中第i类球中有k
i
个球的概率为 p=C
N
1
k
1
C
N
2
k
2
C
N
3
k
3
／C
N
n
=C
1
k
1
C
2
k
2
C
3
k
3
／C
6
2
． ① 其中0≤k
i
≤2(i=1，2，3)，且k
1
+k
2
+k
3
=2． 利用式①及C
n
m
=[*]可求得(X，Y)取值的概率： P(X=0，Y=0)(取到的两个球都是黑球，因而k
1
=k
2
=0，k
3
=2) =C
1
0
C
2
0
C
3
2
／C
6
2
=[*] P(X=0，Y=1)(取到一个白球，一个黑球，因而k
1
=0，k
2
=1，k
3
=1) =C
1
0
C
2
1
C
3
1
／C
6
2
=1×2×3／15=2／5， P(X=0，Y=2)(取到两个白球，因而k
1
=0，k
2
=2，k
3
=0)=C
1
0
C
2
2
C
3
0
／C
6
2
=1／15， P(X=1，Y=0)(取到一个红球，一个黑球，因而k
1
=1，k
2
=0，k
3
=1) =C
1
1
C
2
0
C
3
1
／C
6
2
=3／15=1／5， P(X=1，Y=1)(取到一个红球，一个白球，因而k
1
=1，k
2
=1，k
3
=0)=C
1
1
C
2
1
C
3
0
／C
6
2
=2／15， P(X=1，Y=2)(取到一个红球，两个白球，因而k
1
+k
2
=1+2=3＞2．这是不可能事件)=0． 由上易得到(X，Y)的联合分布律为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A6c4777K
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考研数学一
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