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  3. [2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式|B|=__________．

[2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式|B|=__________．

admin2019-04-15  46
问题 [2015年]  设三阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式|B|=__________．
选项
答案21
解析 因A的特征值为2，－2，1，而B=f(A)=AT－A+E，故B的特征值分别为
     f(2)=2T－2+1=3，f(－2)=(－2)T－(－2)+1=7，f(1)=1T－1+1=1，
故|B|=f(2)·f(1)·f(－2)=3×1×7=21．
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考研数学三

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