[2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A2－A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式|B|=__________．

admin2019-04-15 84

问题 [2015年] 设三阶矩阵A的特征值为2，－2，1，B=A²－A+E，其中E为三阶单位矩阵，则行列式|B|=__________．

选项

答案21

解析因A的特征值为2，－2，1，而B=f(A)=A^T－A+E，故B的特征值分别为
f(2)=2^T－2+1=3，f(－2)=(－2)^T－(－2)+1=7，f(1)=1^T－1+1=1，
故|B|=f(2)·f(1)·f(－2)=3×1×7=21．

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考研数学三

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