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[2003年] 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
[2003年] 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
admin
2019-04-15
54
问题
[2003年] 设随机变量X的概率密度为
F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数.
选项
答案
解一 F(x)为X的分布函数,而X的函数又为Y=F(X).由命题3.2.5.1知Y服从[0,1]上的均匀分布,而与随机变量X服从什么分布无关.因而 [*] 解二 先求X的分布函数,再计算Y=F
Y
(X)的分布函数.因f(x)为分段函数,应按x<1,1≤x<8,x≥8三种情况分别求出F
X
(x). 当x<1时,[*] 当1≤x<8时,[*] 当x≥8时, [*] 综上所述, [*] 则Y=F(X)的分布函数为 F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(F(X)≤y). 注意到0≤F(x)≤1,其中x∈(-∞,+∞),得到 当y≤0时,F
Y
(y)=0;当y>1时,F
Y
(y)=1. 当0<y≤1时, [*] 或 [*] 因而Y=F(X)的分布函数为 [*] 注:命题3.2.5.1 若连续型随机变量X的分布函数为F(x),则随机变量Y=F(X)服从(0,1)上的均匀分布.
解析
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考研数学三
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