[2003年] 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

admin2019-04-15 39

问题 [2003年] 设随机变量X的概率密度为

F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

选项

答案解一 F(x)为X的分布函数，而X的函数又为Y=F(X)．由命题3．2．5．1知Y服从[0，1]上的均匀分布，而与随机变量X服从什么分布无关．因而 [*] 解二先求X的分布函数，再计算Y=F_Y(X)的分布函数．因f(x)为分段函数，应按x＜1，1≤x＜8，x≥8三种情况分别求出F_X(x)．当x＜1时，[*] 当1≤x＜8时，[*] 当x≥8时， [*] 综上所述， [*] 则Y=F(X)的分布函数为 F_Y(y)=P(Y≤y)=P(F(X)≤y)．注意到0≤F(x)≤1，其中x∈(－∞，+∞)，得到当y≤0时，F_Y(y)=0；当y＞1时，F_Y(y)=1．当0＜y≤1时， [*] 或 [*] 因而Y=F(X)的分布函数为 [*] 注：命题3．2．5．1 若连续型随机变量X的分布函数为F(x)，则随机变量Y=F(X)服从(0，1)上的均匀分布．

解析

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考研数学三

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[2003年] 设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．

考研数学三

Am×n＝(α1，α2，…，αn)，Bαn×m(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

设f(x)＝∫－1x(1一｜t｜)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．

(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=________。

对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是()

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

A．神B．魂C．魄D．意心藏

判断呼吸衰竭的主要指标是()。

诊断牙本质过敏症最可靠、简单的检查方法是

女，22岁，颈前肿物3个月。查体：右叶甲状腺触及一质硬结节，直径2cm．同侧颈淋巴结可及2个，质中，活动。B型超声：甲状腺右叶一低回声实性团块。为明确肿物良、恶性，下列各项检查，首先应选择

胃痛的治疗，主要是()

义务教育法规定，自行实施义务教育的社会组织，应当经省级人民政府行政部门批准。()

2014年8月2日，()荣获国际译联“北极光”杰出文学翻译奖，系首位获此殊荣的亚洲翻译家。

近年来，公民的不文明旅游行为越来越多，为此某市旅游局和文明办联合开展文明旅游总动员活动。你是市文明办的工作人员，领导让你负责此事，请问你会如何开展?

Manytheoriesconcerningthecausesofjuveniledelinquency(crimescommittedbyyoungpeople)focuseitherontheindividualor

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设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝．(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设直线y＝kx与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线x＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

设f(x)＝∫－1x(1一｜t｜)dt(x＞－1)，求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝______，该微分方程的通解为______．

(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设A，B为随机事件，且，令(Ⅰ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。

已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=________。

对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是()

若由曲线y＝，曲线上某点处的切线以及x＝1，x＝3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

A．神B．魂C．魄D．意心藏

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女，22岁，颈前肿物3个月。查体：右叶甲状腺触及一质硬结节，直径2cm．同侧颈淋巴结可及2个，质中，活动。B型超声：甲状腺右叶一低回声实性团块。为明确肿物良、恶性，下列各项检查，首先应选择

胃痛的治疗，主要是()

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2014年8月2日，()荣获国际译联“北极光”杰出文学翻译奖，系首位获此殊荣的亚洲翻译家。

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’＋y’＋qy＝Q(x)有特解y＝3e－4x＋x2＋3x＋2，则Q(x)＝，该微分方程的通解为．