[2009年] 设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为( ).

admin2019-04-28  42

问题 [2009年]  设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且若P=[α1,α2,α3],Q=[α12,α2,α3],则QTAQ为(    ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 解一  因Q=[α12,α2,α3]=[α1,α2,α3]=PE21(1),利用命题2.2.5.2(1)及题设,得到
      
    解二  仅(A)入选.
              

  
    注:命题2.2.5.2  (1)初等矩阵的转置矩阵的性质:
             EiT(k)=Ei(k),  EijT=Eij,  EijT(k)=Eij(k).
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