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[2009年] 设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为( ).
[2009年] 设A,P为三阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且若P=[α1,α2,α3],Q=[α1+α2,α2,α3],则QTAQ为( ).
admin
2019-04-28
75
问题
[2009年] 设A,P为三阶矩阵,P
T
为P的转置矩阵,且
若P=[α
1
,α
2
,α
3
],Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
],则Q
T
AQ为( ).
选项
A、 
B、 
C、 
D、 
答案
A
解析
解一 因Q=[α
1
+α
2
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
=PE
21
(1),利用命题2.2.5.2(1)及题设,得到
解二 仅(A)入选.
故
注:命题2.2.5.2 (1)初等矩阵的转置矩阵的性质:
E
i
T
(k)=E
i
(k), E
ij
T
=E
ij
, E
ij
T
(k)=E
ij
(k).
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考研数学三
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