[2005年] 设行向量组[2，1，1，1]，[2，1，a，a]，[3，2，1，a]，[4，3，2，1]线性相关，且a≠1，则a=___________．

admin2019-04-28 80

问题 [2005年] 设行向量组[2，1，1，1]，[2，1，a，a]，[3，2，1，a]，[4，3，2，1]线性相关，且a≠1，则a=___________．

选项

答案1／2

解析解一  设所给的4个行向量依次为α₁，α₂，α₃，α₄，且令A=[α₁^T，α₂^T，α₃^T，α₄^T]．因4个四维向量线性相关的充要条件是其行列式等于零，故由|A|=|α₁^T，α₂^T，α₃^T，α₄^T|=(1－a)(1－2a)=0，得到a=1或a=1／2．因a≠1，故a=1／2．
解二  用初等行变换求之．对A^T作初等行变换，化为阶梯形矩阵，得到

由于所给向量组线性相关，秩(A^T)<4，于是(a－1)(2a－1)=0．而a≠1，所以a=1／2．

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考研数学三

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