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[2005年] 设行向量组[2,1,1,1],[2,1,a,a],[3,2,1,a],[4,3,2,1]线性相关,且a≠1,则a=___________.
[2005年] 设行向量组[2,1,1,1],[2,1,a,a],[3,2,1,a],[4,3,2,1]线性相关,且a≠1,则a=___________.
admin
2019-04-28
45
问题
[2005年] 设行向量组[2,1,1,1],[2,1,a,a],[3,2,1,a],[4,3,2,1]线性相关,且a≠1,则a=___________.
选项
答案
1/2
解析
解一 设所给的4个行向量依次为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,且令A=[α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
].因4个四维向量线性相关的充要条件是其行列式等于零,故由|A|=|α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
|=(1-a)(1-2a)=0,得到a=1或a=1/2.因a≠1,故a=1/2.
解二 用初等行变换求之.对A
T
作初等行变换,化为阶梯形矩阵,得到
由于所给向量组线性相关,秩(A
T
)<4,于是(a-1)(2a-1)=0.而a≠1,所以a=1/2.
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考研数学三
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