2. 考研
  3. [2005年] 设行向量组[2，1，1，1]，[2，1，a，a]，[3，2，1，a]，[4，3，2，1]线性相关，且a≠1，则a=___________．

[2005年] 设行向量组[2，1，1，1]，[2，1，a，a]，[3，2，1，a]，[4，3，2，1]线性相关，且a≠1，则a=___________．

admin2019-04-28  35
问题 [2005年]  设行向量组[2，1，1，1]，[2，1，a，a]，[3，2，1，a]，[4，3，2，1]线性相关，且a≠1，则a=___________．
选项
答案1／2
解析 解一  设所给的4个行向量依次为α1，α2，α3，α4，且令A=[α1T，α2T，α3T，α4T]．因4个四维向量线性相关的充要条件是其行列式等于零，故由|A|=|α1T，α2T，α3T，α4T|=(1－a)(1－2a)=0，得到a=1或a=1／2．因a≠1，故a=1／2．
    解二  用初等行变换求之．对AT作初等行变换，化为阶梯形矩阵，得到
         
由于所给向量组线性相关，秩(AT)<4，于是(a－1)(2a－1)=0．而a≠1，所以a=1／2．
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考研数学三

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