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已知P-1AP=,α1是A的属于λ1=1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2=－1的线性无关的特征向量，则矩阵P=( )。
已知P-1AP=,α1是A的属于λ1=1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2=－1的线性无关的特征向量，则矩阵P=( )。
admin
2022-03-23
57
问题
已知P
-1
AP=
,α
1
是A的属于λ
1
=1的特征向量，α
2
，α
3
是A的属于λ
2
=－1的线性无关的特征向量，则矩阵P=( )。
选项
A、(α
1
，α
2
，α
3
)
B、(α
1
，α
2
－α
3
，α
3
－α
1
)
C、(3α
1
，α
2
+α
3
，α
2
－α
3
)
D、(2α
2
，3α
3
，α
1
)
答案
C
解析
α
1
是A的属于λ
1
=1的特征向量，故3α
1
仍是A的属于λ
1
=1的特征向量，α
2
，α
3
是A的属于特征值λ
2
=－1的线性无关的特征向量，故α
2
+α
3
≠0，α
2
－α
3
≠0仍是A的属于λ
2
=－1的线性无关的特征向量，根据P中的特征向量排列次序和对角矩阵中元素λ
i
(i=1,2,3)的排列次序一致的要求，故应选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ABR4777K
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考研数学三
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