已知P-1AP=,α1是A的属于λ1=1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2=－1的线性无关的特征向量，则矩阵P=( )。

admin2022-03-23 30

问题已知P^-1AP=

,α₁是A的属于λ₁=1的特征向量，α₂，α₃是A的属于λ₂=－1的线性无关的特征向量，则矩阵P=( )。

选项 A、(α₁，α₂，α₃)
B、(α₁，α₂－α₃，α₃－α₁)
C、(3α₁，α₂+α₃，α₂－α₃)
D、(2α₂，3α₃，α₁)

答案C

解析 α₁是A的属于λ₁=1的特征向量，故3α₁仍是A的属于λ₁=1的特征向量，α₂，α₃是A的属于特征值λ₂=－1的线性无关的特征向量，故α₂+α₃≠0，α₂－α₃≠0仍是A的属于λ₂=－1的线性无关的特征向量，根据P中的特征向量排列次序和对角矩阵中元素λ_i(i=1,2,3)的排列次序一致的要求，故应选C。

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