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设数列{xn}满足x1>0,xn+1=sinxn,n=1,2,…。 证明xn存在;
设数列{xn}满足x1>0,xn+1=sinxn,n=1,2,…。 证明xn存在;
admin
2017-01-16
76
问题
设数列{x
n
}满足x
1
>0,x
n+1
=sinx
n
,n=1,2,…。
证明
x
n
存在;
选项
答案
由于x
1
>0,且-1≤sinx≤1,所以-1≤x
2
=sinx
1
≤1。由数学归纳法可知对一切的n=2,3,…,有-1≤x
n
≤1,则|x
n
|≤1,即数列{|x
n
|}有界。 又因为|x
n+1
|=|sinx
n
|<|x
n
|,所以数列{|x
n
|}单调递减且有界。 由单调有界准则可知,[*]|x
n
|存在。设该极限为a,对|x
n+1
|=|sinx
n
|两边取极限,得a=sina,显然a=0,即[*]|x
n
|=0,所以[*]x
n
=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ACu4777K
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考研数学一
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