首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2019-09-29
35
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为正定矩阵, 设B
T
AB为正定矩阵,则对任意的X≠0. X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0,所以B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量,α2,α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量,那么矩阵P不能是()
设则B=()
设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续,且f(x)≤g(x),且对任何c∈(0,1)
求方程y(4)-y〞=0的一个特解_______,使其在χ→0时与χ3为等价无穷小.
设D={(x,y)|x2+y2≤1,x≥0},则二重积分
假设:①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1;②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2;③曲线y=f(x),直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;
讨论方程组的解的情况,在方程组有解时求出其解,其中a,b为常数.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2,求:常数a,b;
设f(χ,y)在单位圆χ2+y2≤1上有连续的偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2004,试求极限=_______.
随机试题
甲公司主要从事汽车轮胎的生产和销售,其销售收入主要来源于国内销售和出口销售。ABC会计师事务所负责甲公司2012年度财务报表审计,并委派K注册会计师担任项目负责人。资料一:(1)在甲公司的会计信息系统中,国内客户和国外客户的编号分别以D和E开头;(2
A.印模膏B.琼脂印模材料C.藻酸盐印模材料D.印模石膏E.硅橡胶印模材料属于不可逆无弹性印模材料的是
患者,女性,55岁,输血15分钟后感觉四肢麻木,腰背部剧痛,脉细弱,血压下降。病区护士为患者立即采取针对性的护理措施,但应除外
如图所示砖砌体和钢筋混凝土构造柱组成的组合墙,已知墙厚240mm,构造柱截面尺寸240mm×240mm,I1=I2=1700mm,计算高度3.8m。配置4φ12HPB300钢筋,砖墙采用MU10砖,M5混合砂浆砌筑,构造柱采用C20的混凝土。该组合墙
下列业务中,不影响当期现金流量的是()。
当旅游活动中发生交通事故出现伤亡时,导游人员在组织抢救时,如不能就地抢救重伤员,应立即将伤员送往距出事地点最近的医院抢救。
A、 B、 C、 D、 B
设f(x)连续,且f(0)=1,令F(t)=f(x2+y2)dxdy(t≥0),求F″(0).
"Down-to-earth"meanssomeoneorsomethingthatishonest,realisticandeasytodealwith.Itisapleasuretofind【31】______w
(1)TheAmericanscreenhaslongbeenasmokyplace,atleastsince1942’sNow,Voyager,inwhichBetteDavisandPaulHenreidsh
最新回复
(
0
)