首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2019-09-29
57
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为正定矩阵, 设B
T
AB为正定矩阵,则对任意的X≠0. X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0,所以B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
下列矩阵中与合同的矩阵是()
设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于().
设f(x)是不恒为零的奇函数,且f’(0)存在,则g(x)=().
设f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt,则()
向量空间V={x=(x1,x2,……xn)T|x1,x2,……xn=0,x1,x2,……xn∈R}的维数为_________.
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________。
设f(x)定义在(a,b)上,c∈(a,b).又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数.令其中选常数C0,使得F(x)在x=c处连续.就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原
计算其中D是由所围成的平面区域。
已知下列极限式,确定式中的α和β:
随机试题
PASSAGETHREEWhatdoestheword"havoc"inthethirdparagraphmean?
关子伤寒的临床表现哪项是正确的()
A.单纯扩散方式B.易化扩散C.人胞作用D.原发性主动转运E.继发性主动转运二氧化碳和氧气跨细胞膜转运的过程是
一般说来,初痢实则()
在下列关于路堤边坡的说法中,()种说法是正确的。
下列叙述中,符合建设工程定额定义的有( )。
农业结构性矛盾突出表现为()。
要求獐子岛上市公司和其聘请的大华会计师事务所交出8亿扇贝尸体的都是獐子岛投资者,大华会计师事务所没有一名会计师投资过獐子岛。有的网友认为没有尸体无法计算损失,要求必须交出扇贝尸体;有的网友则认为这纯属“黑天鹅事件”,不能也拒绝提出这种荒唐要求。如果上述断
HowoldisXiaoZhang?
Naturalflavoringsandfragrancesareoftencostlyandlimitedinsupply.Forexample,thevitalingredientinarosefragrance
最新回复
(
0
)