首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
admin
2019-09-29
34
问题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵,证明:B
T
AB正定的充分必要条件是r(B)=n.
选项
答案
因为(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,所以B
T
AB为正定矩阵, 设B
T
AB为正定矩阵,则对任意的X≠0. X
T
B
T
ABX=(BX)
T
A(BX)>0,所以BX≠0,即对任意的X≠0有BX≠0,或方程组BX=0只有零解,所以r(B)=n. 反之,设r(B)=n,则对任意的X≠0,有BX≠0, 因为A为正定矩阵,所以X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0,所以B
T
AB为正定矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列为奇函数的是().
设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是()
设则B=()
设向量组(I):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则()
函数f(χ)=|χsinχ|ecosχ,-∞<χ<+∞是().
设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵,则的逆矩阵为().
曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为_________.
设函数f(x)=且λ>0,则∫-∞+∞xf(x)dx=________。
设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=一x2+2x所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
随机试题
下列各句中画线词使用恰当的一项是:
下列关于衣原体网状体的叙述正确的是
在进行口腔健康调查前,技术组专家告诫调查人员,出现信息偏倚性的重要原因是()
案情:楚某系原浙江省顺民县人大常委会委员。2006年4月25日,楚某到温州市龙湾区参加龙湾区人大常委会召开的“横向联系会议”。26日晚9时许,楚某独自一人来到温州市金江路,在大榕树下石凳处遇到了暗娼李某。楚某主动与李某搭讪,问明其身份和嫖宿价格后,将李某带
混凝土小型空心砌块、蒸压加气混凝土砌块等轻质墙体,当墙长大于5m时,应增设间距不大于3m的构造柱;每层墙高的中部应增设高度为120mm,与墙体同宽的混凝土腰梁,砌体无约束的端部必须增设(),预留的门窗洞口应采取()加强。
根据证券法律制度的规定,下列选项中有权发行优先股的有()。
A、 B、 C、 D、 D
2014年12月31日,上海外滩发生踩踏事件引起全国各地广泛关注。假如你市定于正月十五在市郊公园举办一场大型群众性活动——“猜灯谜,迎新春”主题灯会,由你负责警力配备。你认为在下列选项中,不用布置过多警力的地点为()。
A、Youngdogs.B、Dogsthatcatchbirds.C、Dogs.A1月12日的日记里面出现了“puppies”这个词,后面有破折号,想必破折号后面的JigsandReels是它们的名字了。而且从这天的日记里我们知道它们吃的
OnFoodSafety,aLongListbutLittleMoneyA)Thissummertherehasbeenadrumbeatoffood-relatedillnesses.Strawberries
最新回复
(
0
)