设u=u(x,y,z)连续可偏导,令 (1)若,证明:u仅为θ与φ的函数. (2)若,证明:u仅为r的函数.

admin2019-07-22  24

问题 设u=u(x,y,z)连续可偏导,令
(1)若,证明:u仅为θ与φ的函数.
(2)若,证明:u仅为r的函数.

选项

答案(1)因为 [*] 所以u是不含r的函数,即u仅为θ与φ的函数. (2)因为 [*] 从而[*]=t(r2cos2θcosφsinχ)+t(r2sin2θcosφsinφ)+t(-r2sinφcosφ)=0, 故u仅是r的函数,即u不含θ与φ.

解析
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