设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则( )

admin2022-04-27 77

问题设积分I=∫₁^+∞

(p＞0，q＞0)收敛，则( )

选项 A、p＞1且q＜1．
B、p＞1且q＞1．
C、p＜1且q＜1．
D、p＜1且q＞1．

答案A

解析

由于ln x=ln[1+(x-1)]～x-1(x→1)，所以

由此可知

同敛散性．故当q＜1时，

收敛．
当q＜1，p=1时，∫_e^+∞

发散．
当q＜1，p＜1时，对

p＜a＜1，有

综上所述，当p＞1且a＜1时，原积分收敛．A正确．

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