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  3. 设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则( )

设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则( )

admin2022-04-27  69
问题 设积分I=∫1+∞(p＞0，q＞0)收敛，则(          )
选项 A、p＞1且q＜1．
B、p＞1且q＞1．
C、p＜1且q＜1．
D、p＜1且q＞1．
答案A
解析
由于ln x=ln[1+(x-1)]～x-1(x→1)，所以

由此可知同敛散性．故当q＜1时，收敛．
当q＜1，p=1时，∫e+∞发散．
当q＜1，p＜1时，对p＜a＜1，有

综上所述，当p＞1且a＜1时，原积分收敛．A正确．
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考研数学三

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